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Didáctica De los sistemas de numeración, los números y las operaciones

Instituto Anna Böttger De Gesell

Tipo de Organismo: Instituto de Formación Docente

Jurisdicción: Buenos Aires

Distrito: Villa Gesell

Dirección: Paseo 118 Y Avenida 7 S/N

Ejes Temáticos:

Nivel Primario

Modalidad: Presencial

Horas Presenciales: 36 hs.

Horas Virtuales: 0 hs.

Destinatarios: Docentes; supervisores, equipos directivos, docentes y estudiantes

Es importante señalar cuáles son los fundamentos que dan origen a la propuesta, tanto en sus contenidos como en sus metodologías.
 
Los datos del operativo nacional de educación (one) informan que los resultados en el área de matemática[1] son bajos y que particularmente los/as alumnos/as tienen problemas para resolver situaciones que involucran números y operaciones. Además en el año 2005 la dirección general de cultura y educación de la provincia de buenos aires  expresó que el diagnóstico general del estado de la enseñanza de la matemática en muchas jurisdicciones mostraba que las prácticas docentes habituales se basan, en general, en modelos didácticos que enfatizan mecanismos por sobre las construcciones de conocimientos en este campo numérico.
 
Por otro lado, en la escuela circula el mito, que los/as alumnos/as suelen dividirse entre quienes disfrutan de las matemáticas y quienes la padecen. Los/as primeros/as han recibido de la escuela tradicional el rótulo de “nacidos con un don matemático” que los segundos/as no poseen por lo que fracasan. Pero estudios realizados en los últimos treinta años de piaget, brousseau, chevallard, entre otros, han demostrado lo erróneo de la posición anterior. A pesar de ello, la misma se escucha en las escuelas, dado que quienes recorrieron la escuela sin problemas en matemáticas no ponen en duda sus aprendizajes, y quienes fracasaron creen que nunca podrán aprender, por ende tampoco lo ponen en duda.
 
La propuesta de capacitación “didáctica de los sistemas de numeración, los números y las operaciones” tiene como propósito estructurante revisar cómo planifican y enseñan los/as maestros/as, valorar sus concepciones y en consecuencia trabajar desde marcos teóricos actuales e innovadores de la enseñanza.
 
Este espacio de formación se focalizará en:
 
·         las concepciones que ellos/as tienen en relación a los campos numéricos que se enseñan en el nivel,
 
·         cómo y cuándo pretenden iniciar el estudio de los números naturales, racionales y las operaciones,
 
·         cómo planifican sus tareas, cómo conciben el nivel de comprensión de sus alumnos/as
 
·          y qué estrategias utilizan cuando surgen dificultades en los aprendizajes.
 
Nuestro proyecto de capacitación se sustenta en las teorías para la exploración de las praxeologías matemáticas y didácticas que diseñan los docentes, la teoría de situaciones (tsd) de brousseau (1986,1998) y la teoría antropológica de lo didáctico (tad) de chevallard (1999).
 
Para su consecución, los participantes de la capacitación estarán en acciones duales; algunas propuestas los ubican como alumnos/as explorando saberes ya recorridos, obstáculos epistémicos y didácticos y la superación de los mismos; mientras que otras actividades los posicionan en su rol docente diseñando sus propios escenarios de enseñanza, valorando las dificultades de sus alumnos/as y ejecutando acciones de enseñanza que luego autoevaluaran.
 
Para el logro de las acciones descriptas se hace un recorrido por la teoría de las situaciones didácticas de brousseau, la teoría antropológica de lo didáctico y la praxeologías didáctica y matemática del/a docente de chevallard. Dichas teorías comparten el presupuesto de considerar a los sistemas didácticos como compuestos por las interacciones entre el conocimiento matemático, el alumno/a y el profesor/a, pero difieren en el nivel en el que enfocan el estudio de estos sistemas didácticos. Mientras que la teoría de las situaciones didácticas se sitúa en un nivel local y la teoría de la transposición didáctica abarca desde las instituciones destinatarias de esa enseñanza, ofreciendo así una visión de tipo global de los fenómenos didácticos. En consecuencia nos proponemos trabajar en la capacitación con actividades lectivas y prácticas como un ida y vuelta entre el marco teórico y las prácticas escolares.
 
Estas prácticas en el aula son acciones de los maestros en torno a este conocimiento de matemática y este se puede describir mediante praxeologías matemática y didáctica (chevallard, 1999). Dichas praxeologías constituyen un conjunto de prácticas que no son el producto de la casualidad, sino de un largo proceso de construcción que se inicia en la propia experiencia de alumno.
 
Así mismo, toda construcción didáctica permite acceder a teorías subyacentes en los docentes, dificultades para comprender los errores de los alumnos/as y los problemas para visualizar – discernir la relación entre ambos. También es posible identificar en toda acción didáctica la existencia de discursos que describen y justifiquen la forma de actuar del maestro; éstas son sus tecnologías didácticas y sus teorías didácticas, que integran el logos didáctico.
 
Además, el logos didáctico permite acceder a los obstáculos[2] que para brousseau [3] son construcciones de conocimiento matemático erróneas, no por efecto de la ignorancia, de la incertidumbre o del azar, como lo conciben las teorías conductistas, sino que son el efecto de un conocimiento anterior que se presenta como falso o inadaptado. El desarrollo de estas nociones origina una clasificación donde se distingue entre obstáculo ontogenético, didáctico y epistemológico o cultural. Es ontogenético si está relacionado con las limitaciones del sujeto en algún momento de su desarrollo; es  didáctico, si aparecen por el modo de enseñar o por la forma de escoger un tema en particular, y a la vez que es didáctico puede ser sociocultural, y finalmente es epistemológico cuando se lo asocia a conceptos que tienen que ser aprendido y cuando es propio del concepto. En brousseau un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver una situación problema pero que falla cuando se aplica a otra situación. Debido a la funcionalidad del conocimiento que permitió las resoluciones iniciales, este mismo conocimiento se hace resistente a ser modificado; el conocimiento que no se reestructura frente a la necesidad es una barrera para un aprendizaje posterior que se revela por medio de los errores específicos que son constantes y resistentes. Para superarlos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de re-elaborar sus concepciones.
 
Por lo dicho, acceder a los conocimientos matemáticos en la actualidad implica poner en duda todo aquello que se reconoce como conocimiento, demostrar continuamente aquello que se sabe y construir permanentemente ideas novedosas. Lo anterior es el punto de partida de la enseñanza de las matemáticas, en palabras de charlot [4] “la actividad matemática no es mirar y descubrir, es crear, producir, fabricar”. Todo el saber matemático no se hereda, ni se adquiere como don o capital cultural, es el producto del trabajo de los matemáticos y se accede a él a través de hacer matemáticas.
 
El desafío de la escuela actual es trasladar la enseñanza desde una posición de herencia y/o don a una de producción promoviendo prácticas democratizantes del saber matemático.
 
Nuestra capacitación en función de este enfoque teórico considera las concepciones de los docentes participantes como punto de partida para re pensar las prácticas de enseñanza a la luz de los resultados de las evaluaciones y diagnósticos a nivel de la dirección de capacitación de la prov. Buenos aires.
 

[1] las evaluaciones del operativo nacional (one) de matemática del año 1999  indican que sólo un 30% de los alumnos evaluados de 7° año de educación primaria la resolvieron correctamente.
 

[2] bachelard y brousseau son los autores más destacados en rescatar la idea de obstáculo como algo fundamental en el acto de aprender. Según brousseau, las concepciones son una argumentación  en desarrollo, mientras que, según bachelard, constituyen una argumentación pasada siempre dispuesta para ser evocada.

[3] se basa en el  concepto de obstáculo de bachelard, “bachelard, g. (1974). La formación de espíritu científico. Buenos aires: siglo xxi”.

[4] charlot, b 1986 “la epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas” conferencia dictada en cannes.